Phép hợp

Cho hai quan hệ R(U) và S(U) (U là tập hữu hạn các thuộc tính). Điều kiện: R,S khả hợp.
Ký hiệu: R∪S
Kết quả: A = R∪S là một quan hệ (trên tập thuộc tính U) gồm các bộ r thỏa mãn r ∈ R hoặc r ∈ S.

Phép giao

Giao của 2 tập hợp R và S khả hợp là tập hợp các bộ t sao cho t ∈ R ∧ t ∈ S {\displaystyle t\in R\land t\in S} .

Kí hiệu: R ∩ S {\displaystyle R\cap S} . Trong đó:

• R và S là 2 quan hệ khả hợp.
• ∩ {\displaystyle \cap } : kí hiệu phép giao tập hợp.

Phép trừ

Cho 2 quan hệ R & S là 2 quan hệ trên tập thuộc tính U. Hiệu 2 quan hệ R & S ký hiệu là R\S. là một quan hệ trên tập thuộc tính U và được xác định như sau: R\S={t sao cho t thuộc R và t không thuộc S}

Tích Descartes

Phép chọn

Định nghĩa

Phép chọn trên một quan hệ R là thao tác chọn ra tập con của các bộ (hàng) trong quan hệ R sao cho thỏa mãn điều kiện chọn. Nói đơn giản, thì phép chọn như là một bộ lọc, dùng để lọc các bộ dữ liệu, chỉ giữ lại các bộ thỏa mãn điều kiện chọn và loại bỏ đi các bộ không thỏa. Kết quả trả về là một quan hệ mới.

Kí hiệu: σ c ( R ) {\displaystyle \sigma _{c}(R)} . Trong đó:

• σ: kí hiệu phép chọn.
• c: điều kiện chọn, là một biểu thức mệnh đề, có thể chứa các toán tử logic như ∨ {\displaystyle \lor } (OR - hoặc), ∧ {\displaystyle \land } (AND - và), ¬ (Negation - phủ định).
• R: quan hệ R.

Tính chất

• Giao hoán: σ α ( σ β ( R ) ) = σ β ( σ α ( R ) ) {\displaystyle \sigma _{\alpha }(\sigma _{\beta }(R))=\sigma _{\beta }(\sigma _{\alpha }(R))}
• Kết hợp: σ α ( σ β ( R ) ) = σ α ∧ β ( R ) ) {\displaystyle \sigma _{\alpha }(\sigma _{\beta }(R))=\sigma _{\alpha \land \beta }(R))}

Phép chiếu

Phép chiếu dùng để chọn ra danh sách các thuộc tính trong một quan hệ, và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết. Kết quả trả về là một quan hệ mới.

Kí hiệu: π α ( R ) {\displaystyle \pi _{\alpha }(R)} . Trong đó:

• π {\displaystyle \pi } : kí hiệu phép chiếu.
• α {\displaystyle \alpha } : danh sách các thuộc tính cần chiếu có trong bảng quan hệ R.
• R: quan hệ R.

Phép đổi tên

Kí hiệu: ρ S ( R ) {\displaystyle \rho _{S}(R)} hoặc ρ S ( B 1 , B 2 , . . . , B n ) ( R ) {\displaystyle \rho _{S(B_{1},B2,...,B_{n})}(R)} hoặc ρ ( B 1 , B 2 , . . . , B n ) ( R ) {\displaystyle \rho _{(B_{1},B_{2},...,B_{n})}(R)} . Trong đó:

• ρ {\displaystyle \rho } : kí hiệu của phép đổi tên.
• S {\displaystyle S} hay S ( B 1 , B 2 , . . . , B n ) {\displaystyle S(B_{1},B_{2},...,B_{n})} hay ( B 1 , B 2 , . . . , B n ) {\displaystyle (B_{1},B_{2},...,B_{n})} : là tên mới của quan hệ được đổi tên, với các thuộc tính ( B 1 , B 2 , . . . , B n ) {\displaystyle (B_{1},B_{2},...,B_{n})} của nó.
• R: quan hệ R.

Ví dụ: ρ N V ( M a N V , H o N V , T e n N V , E m a i l , S D T , P h o n g , L u o n g ) ( N H A N V I E N ) {\displaystyle \rho _{NV(MaNV,HoNV,TenNV,Email,SDT,Phong,Luong)}(NHANVIEN)} , hay ρ N V ( N H A N V I E N ) {\displaystyle \rho _{NV}(NHANVIEN)} dùng để đổi tên quan hệ NHANVIEN thành quan hệ mới, NV.

Phép kết nối

Phép nối tự nhiên

Phép nối θ {\displaystyle {\ce {\theta}}}

Kí hiệu: R ⋈ θ S {\displaystyle R\bowtie _{\theta }S} . Trong đó:

• R và S: là các quan hệ.
• ⋈ θ {\displaystyle \bowtie _{\theta }} : kí hiệu của phép nối θ {\displaystyle \theta } , với θ {\displaystyle \theta } là một biểu thức logic.

Nhận xét: R ⋈ θ S = σ θ ( R × S ) {\displaystyle R\bowtie _{\theta }S=\sigma _{\theta }(R\times S)}

Phép nối ngoài

Phép nối ngoài - bên trái

Phép nối ngoài - bên phải

Phép nối ngoài đầy đủ

Phép chia